odkryj matemeatyczny świat

artykuły i filmy

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzeniu Pitagorasa poświęcono  wiele lekcji matematyki zarówno w szkole podstawowej jak i średniej. Głównie są to lekcje rachunkowe. Oto propozycja wprowadzenia tego twierdzenia metodą odkrywczą. Komputer może odegrać tu niebagatelną rolę. Obserwowanie dynamicznego rysunku wraz z zamieszczonymi na ekranie poleceniami do wykonania, może bardzo pomóc w odkryciu tego twierdzenia. Zacznijmy więc…. UWAGA: w każdym aplecie Read more about Twierdzenie Pitagorasa[…]

Mechanizmy przegubowe (linkage mechanisms)

Mechanizmy przegubowe to ramiona (zazwyczaj w postaci metalowych prętów) połączone przegubami, względem których mogą się one swobodnie obracać, lub przesuwać. Stosowane są w urządzeniach mechanicznych i maszynach, przeznaczonych do uzyskania określonego celu. Mechanizm Watta Najprostszym urządzeniem przegubowym jest korbowód lokomotywy parowej, wymyślony w 1784 r. przez Jamesa Watta, z którego autor był bardziej dumny niż Read more about Mechanizmy przegubowe (linkage mechanisms)[…]

Liczba 153

Czy liczba 153 może sie komuś podobać? Co jest powodem zainteresowania ta liczbą? Proszę obliczyć sumę sześcianów cyfr tej liczby? …. I co? Czy już wszystko jest jasne? Otrzymaliśmy tę samą liczbę …. Pojawia się pytanie, czy to jedyna taka liczba trzycyfrowa? Poniższy aplet GeoGebry pozwoli nam wykryć pozostałe liczby spełniające taki warunek, jaki spełnia Read more about Liczba 153[…]

Objętość ośmiościanu ściętego na trzy sposoby (Volume of truncated octahedron in 3 ways)

Ukladanki 3D  a objętości brył  (3D puzzles and the volume of solids) Drukowanie na drukarkach 3D obiektów geometrycznych – obok radości z efektów wydruku – może przynieść jeszcze więcej splendoru z możliwości dydaktycznych w postaci odkrywania ciekawych własności geometrycznych tych obiektów i przystosowania ich do tworzenia interesujących układanek matematycznych. Przeznaczeniem takich wymyślnych układanek jest na Read more about Objętość ośmiościanu ściętego na trzy sposoby (Volume of truncated octahedron in 3 ways)[…]

Smoki Fraktalne (dragons fractals)

  Zacznijmy od eksperymentu (Let’s start with the experiment) Weźmy do prawej ręki taśmę z kartonu lub grubej karki papieru i lewą ręką zaginajmy ją do siebie tak, jak to ilustrują rysunki 1a i 1b.   rys. 1a      rys. 1b  rys. 1c Po rozwinięciu zagiętej taśmy otrzymujemy kształt prezentowany na rys. 1c. Zwiniętą Read more about Smoki Fraktalne (dragons fractals)[…]

Kaustyki (caustics as envelope a family of light rays)

Eksperyment z wiadrem (experiment with a bucket) Geometria to nie tylko ta nauka, którą poznajemy na lekcjach matematyki ale ta, którą dostrzegamy wokół siebie. Właściwości geometryczne obiektów poznajemy nie tylko kreśląc je na papierze, mierząc ich wielkości i poszukując między nimi wzajemnych relacji, ale właściwości geometryczne dostrzegamy obserwując przyrodę i otaczający nas …Świat Matematyki. Przykładem takiego Read more about Kaustyki (caustics as envelope a family of light rays)[…]

Czy to siatka sześcianu czy innego wielościanu? (Is it a net of cube or another polyhedron?)

Z jedenastu siatek sześcianu najbardziej tkwi nam w umyśle obraz siatki zwanej „krzyżową”. Czy przyszło nam kiedys do głowy, że siatka ta może być siatką innego wielościanu, np. czworościanu? Popatrzmy: Przychodzą na myśl pytania: Czy to jedyna siatka sześcianu, z której można wygenerować siatkę innego wielościanu? Czy to jedyny wielościan, którego siatkę można wygenerować z Read more about Czy to siatka sześcianu czy innego wielościanu? (Is it a net of cube or another polyhedron?)[…]

III Problem Hilberta (third Hilbert’s problem)

Historia III problemu Hilberta (history of third Hilbert’s problem) W 1900 roku w trakcie Konferencji Matematycznej w Paryżu  słynny niemiecki matematyk David Hilbert postawił na XX wiek 23 problemy które dotychczas były nierozwiązane. Z elementarnej geometrii wiemy, że każde dwa wielokąty o tym samym polu powierzchni da się tak rozciąć, by z rozciętych kawałków dało Read more about III Problem Hilberta (third Hilbert’s problem)[…]

Geometria kół (geometry of circles)

Ile istnieje różnych  konstrukcji stycznej do okręgu z punktu poza kołem tego okręgu?  Zobaczmy…. 1/ KONSTRUKCJA KLASYCZNA STYCZNEJ DO OKRĘGU (classic construction of the tangent to the circle)   2/ KONSTRUKCJA Z TRÓJKĄTEM RÓWNORAMIENNYM (construction by using isoscales triangle)   3/ KONSTRUKCJA ODKRYTA PRZEZ MOICH UCZNIÓW (1) (Construction discovered by my students)   4/ KONSTRUKCJA Read more about Geometria kół (geometry of circles)[…]