odkryj matemeatyczny świat

artykuły i filmy

MASZYNY PROSTE

UWAGA: Jeśli aplet nie mieści się w ramce, możesz go pomniejszyć scrollem myszy i przesunąć nyszą z wciśniętym klawiszem SHFT Dźwignia jednostronna W tej dźwigni jeden z jej końców jest punktem podparcia. Iloczyn odpowiedniego wektora (np F1) przez długość ramienia siły (r1) jest taki sam dla obu sił. Czyli:              Read more about MASZYNY PROSTE[…]

Poryzm Steinera

Wyobraźmy sobie dwa okręgi, jeden z nich zawarty wewnątrz koła drugiego – czarne okręgi na rysunku poniżej po lewej stronie. Nazwijmy je okręgami bazowymi. Wiadomo, że można skonstruować trzeci okrąg, styczny do obu tych okręgów – okrąg żółty. Ale czy da się skonstruować kolejne okręgi tak, by były styczne do okręgów bazowych i do wszystkich Read more about Poryzm Steinera[…]

Transformacje wielościanów platońskich

Każdy z pięciu platońskich wielościanów foremnych można uzyskać w jednym ciągu za pomocą transformacji ich ścian, wychodząc od sześcianu a kończąc na dwunstościanie foremnym.  Oto kolejne ich transformacje wykonane w GeoGebrze 3D a przedstawione jako gify animowane: 1/ Z sześcianu czworościan Ścianając naroża sześcianu płaszczyznami zbliżającymi się do środka  sześcianu aż zamkną one pewną bryłę Read more about Transformacje wielościanów platońskich[…]

Stellacje 12 ścianu foremnego (stellation of dodecahedron)

Stellacja wielościanu polega na przedłużeniu jego ścian do momentu, aż płaszczyzny, w których zawierały się te ściany ograniczą nowy wielościan. Stellację nazywamy też stożkowaniem. Z definicji tej wynika od razu, że nie da sie stellować sześcianu ani czworościanu, gdyż płaszczyzny sześcianu są równoległe, więc  nigdy się nie przetną, zaś w czworościanie zamykają one ten sam Read more about Stellacje 12 ścianu foremnego (stellation of dodecahedron)[…]

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzeniu Pitagorasa poświęcono  wiele lekcji matematyki zarówno w szkole podstawowej jak i średniej. Głównie są to lekcje rachunkowe. Oto propozycja wprowadzenia tego twierdzenia metodą odkrywczą. Komputer może odegrać tu niebagatelną rolę. Obserwowanie dynamicznego rysunku wraz z zamieszczonymi na ekranie poleceniami do wykonania, może bardzo pomóc w odkryciu tego twierdzenia. Zacznijmy więc…. UWAGA: w każdym aplecie Read more about Twierdzenie Pitagorasa[…]

Mechanizmy przegubowe (linkage mechanisms)

UWAGA: W każdym aplecie konstrukcję można pomniejszyć scrollem myszy i przesunąć  scroll+shift. URGENT: In each applet, the structure can be reduced with the mouse scroll and moved with scroll + shift.  Mechanizmy przegubowe to ramiona (zazwyczaj w postaci metalowych prętów) połączone przegubami, względem których mogą się one swobodnie obracać, lub przesuwać. Stosowane są w urządzeniach Read more about Mechanizmy przegubowe (linkage mechanisms)[…]

Liczba 153

Czy liczba 153 może sie komuś podobać? Co jest powodem zainteresowania ta liczbą? Proszę obliczyć sumę sześcianów cyfr tej liczby? …. I co? Czy już wszystko jest jasne? Otrzymaliśmy tę samą liczbę …. Pojawia się pytanie, czy to jedyna taka liczba trzycyfrowa? Poniższy aplet GeoGebry pozwoli nam wykryć pozostałe liczby spełniające taki warunek, jaki spełnia Read more about Liczba 153[…]

Objętość ośmiościanu ściętego na trzy sposoby (Volume of truncated octahedron in 3 ways)

Ukladanki 3D  a objętości brył  (3D puzzles and the volume of solids) Drukowanie na drukarkach 3D obiektów geometrycznych – obok radości z efektów wydruku – może przynieść jeszcze więcej splendoru z możliwości dydaktycznych w postaci odkrywania ciekawych własności geometrycznych tych obiektów i przystosowania ich do tworzenia interesujących układanek matematycznych. Przeznaczeniem takich wymyślnych układanek jest na Read more about Objętość ośmiościanu ściętego na trzy sposoby (Volume of truncated octahedron in 3 ways)[…]

Smoki Fraktalne (dragons fractals)

  Zacznijmy od eksperymentu (Let’s start with the experiment) Weźmy do prawej ręki taśmę z kartonu lub grubej karki papieru i lewą ręką zaginajmy ją do siebie tak, jak to ilustrują rysunki 1a i 1b.   rys. 1a      rys. 1b  rys. 1c Po rozwinięciu zagiętej taśmy otrzymujemy kształt prezentowany na rys. 1c. Zwiniętą Read more about Smoki Fraktalne (dragons fractals)[…]