Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzeniu Pitagorasa poświęcono  wiele lekcji matematyki zarówno w szkole podstawowej jak i średniej. Głównie są to lekcje rachunkowe. Oto propozycja wprowadzenia tego twierdzenia metodą odkrywczą. Komputer może odegrać tu niebagatelną rolę. Obserwowanie dynamicznego rysunku wraz z zamieszczonymi na ekranie poleceniami do wykonania, może bardzo pomóc w odkryciu tego twierdzenia. Zacznijmy więc…. UWAGA: w każdym aplecie Read more about Twierdzenie Pitagorasa[…]

Mechanizmy przegubowe (linkage mechanisms)

Mechanizmy przegubowe to ramiona (zazwyczaj w postaci metalowych prętów) połączone przegubami, względem których mogą się one swobodnie obracać, lub przesuwać. Stosowane są w urządzeniach mechanicznych i maszynach, przeznaczonych do uzyskania określonego celu. Mechanizm Watta Najprostszym urządzeniem przegubowym jest korbowód lokomotywy parowej, wymyślony w 1784 r. przez Jamesa Watta, z którego autor był bardziej dumny niż Read more about Mechanizmy przegubowe (linkage mechanisms)[…]

Liczba 153

Czy liczba 153 może sie komuś podobać? Co jest powodem zainteresowania ta liczbą? Proszę obliczyć sumę sześcianów cyfr tej liczby? …. I co? Czy już wszystko jest jasne? Otrzymaliśmy tę samą liczbę …. Pojawia się pytanie, czy to jedyna taka liczba trzycyfrowa? Poniższy aplet GeoGebry pozwoli nam wykryć pozostałe liczby spełniające taki warunek, jaki spełnia Read more about Liczba 153[…]

Smoki Fraktalne (dragons fractals)

  Zacznijmy od eksperymentu (Let’s start with the experiment) Weźmy do prawej ręki taśmę z kartonu lub grubej karki papieru i lewą ręką zaginajmy ją do siebie tak, jak to ilustrują rysunki 1a i 1b.   rys. 1a      rys. 1b  rys. 1c Po rozwinięciu zagiętej taśmy otrzymujemy kształt prezentowany na rys. 1c. Zwiniętą Read more about Smoki Fraktalne (dragons fractals)[…]

Kaustyki (caustics as envelope a family of light rays)

Eksperyment z wiadrem (experiment with a bucket) Geometria to nie tylko ta nauka, którą poznajemy na lekcjach matematyki ale ta, którą dostrzegamy wokół siebie. Właściwości geometryczne obiektów poznajemy nie tylko kreśląc je na papierze, mierząc ich wielkości i poszukując między nimi wzajemnych relacji, ale właściwości geometryczne dostrzegamy obserwując przyrodę i otaczający nas …Świat Matematyki. Przykładem takiego Read more about Kaustyki (caustics as envelope a family of light rays)[…]

Geometria kół (geometry of circles)

Ile istnieje różnych  konstrukcji stycznej do okręgu z punktu poza kołem tego okręgu?  Zobaczmy…. 1/ KONSTRUKCJA KLASYCZNA STYCZNEJ DO OKRĘGU (classic construction of the tangent to the circle)   2/ KONSTRUKCJA Z TRÓJKĄTEM RÓWNORAMIENNYM (construction by using isoscales triangle)   3/ KONSTRUKCJA ODKRYTA PRZEZ MOICH UCZNIÓW (1) (Construction discovered by my students)   4/ KONSTRUKCJA Read more about Geometria kół (geometry of circles)[…]

Geometria trójkąta (Geometry of triangle)

1/ ORTOCENTRUM TRÓJKĄTA (ortocentrum of triangle) 11/ SYMETRALNE I DWUSIECZNE W TRÓJKĄCIE (perpendiculr bisectors and angle bisectors of triangle) Często zdarza się nam konstruować symetralne boków trójkąta jak również dwusieczne jego kątów. Obiekty te konstruowaliśmy indywidualnie w zależności od potrzeb, na przyklad dla odnajdywania środka okręgu opisanego na trójkącie lub środka okręgu wpisanego w trójkąt. Read more about Geometria trójkąta (Geometry of triangle)[…]

Cykloidy wielokątne (polygonal cycloids)

Jazda rowerem, który ma kwadratowe, pięciokątne lub sześciokątne „koła” na pewno nie należy do wygodnych, a jazdę na trójkątnych „kołach” naprawdę trudno sobie wyobrazić.  Matematyka jednak interesują takie rowery. Interesujący jest bowiem ślad jaki wykreśli w trakcie jazdy rowerem jeden z wierzchołków wielokąta, który jest „kołem” tego niezwykłego wehikułu. Krzywe, które wykreśla  wierzchołek obracajego się po Read more about Cykloidy wielokątne (polygonal cycloids)[…]

Cykloidy (Cykloids)

Słowo „cykloida” pochodzi od greckiego kuklos ( κύκλος ) oznaczającego „pierścień” lub „okrąg”. Wyobraźmy sobie koło (na przykład  roweru) toczące się bez poślizgu po prostej. Punkt należący do brzegu takiego koła toczącego się po linii prostej wykreśla krzywą zwaną cykloidą. Popatrzmy na to w sposób dynamiczny: Jeśli z tym kołem zwiążemy inny punkt – np. należący do wnętrza Read more about Cykloidy (Cykloids)[…]