Mechanizmy przegubowe (linkage mechanisms)

Mechanizmy przegubowe to ramiona (zazwyczaj w postaci metalowych prętów) połączone przegubami, względem których mogą się one swobodnie obracać, lub przesuwać. Stosowane są w urządzeniach mechanicznych i maszynach, przeznaczonych do uzyskania określonego celu.

Mechanizm Watta

Najprostszym urządzeniem przegubowym jest korbowód lokomotywy parowej, wymyślony w 1784 r. przez Jamesa Watta, z którego autor był bardziej dumny niż z silnika parowego, którego był również wynalazcą .

Poniżej widoczny jest aplet GeoGebry ilustrujący działanie mechanizmu Watta. Punkty A, B i C są przegubami ramion – odcinków AB i BC mechanizmu. Ruch posuwisty punktu A powoduje ruch obrotowy punktu C, który w parowozie przenoszony jest na jej koła toczące sie po szynach.

mech_Watta

Ta konstrukcja GeoGebry jest świetną etiudą dla młodych techników i uczniów liceum.  Nie jest ona łatwa. Zaczynamy ją od konstrukcji okręgu. Obieramy na nim pukt C. Środek okręgu i tłoka leża na jednej prostej. Odmierzamy cyrklem ustaloną długość ramienia. Okrąg ten przecina prostą przechodzacą przez środek koła i punkt A w punkcie B. W nim znajduje się sworzeń mechanizmu Watta.  Kreślimy ramię AB. Odcinki  BC i AB są tak dobrane, by tłok nie wyszedł poza obszar silnika parowego. Proponuję czytelnikowi, by ją samodzielnie wykonał.

A to  parowóz, który dzięki mechanizmowi Watta może poruszać się po szynach kolejowych.

W którą stronę porusza się ten parowóz? W lewo, czy w prawo?

parowóz

Trysektor Pascala

     Blaise Pascal  (1623-1662)

Jedną z trzech starożytnych konstrukcji niewykonalnych za pomocą cyrkla i linijki jest podział kąta na trzy przystające kąty (trysekcja kąta). Urządzenie mechaniczne pozwalające dokonać tę czynność  w sposób niekonstrukcyjny (cyrkla i linijki) jest trysektor. Poniższa konstrukcja GeoGebry wyjaśnia w sposób dynamiczny konstrukcję jednego z trysektorów, którego autorstwo przypisuje się francuskiemu matematykowi i fizykowi – Blaise Pascal, mimo, że na podobnej zasadzie konstrukcję tę wykonał wcześniej Archimedes.

trysektor

Pantograf

Wśród wielu innych mechanizmów przegubowych na uwagę zasługują rozmaite pantografy. Służyły one do kopiowania map i rysunków. Poruszając wybranym przegubem wzdłuż brzegu kopiowanego obiektu inny punkt takiego mechanizmu zaopatrzony w pisak kreślił kopię tego obiektu najczęściej  w skali 1:1. Oczywiście pantograf mógł również powiększać lub pomniejszać kopię.  Poniższa konstrukcja GeoGebry prezentuje pantograf, który zmienia kształt kopiowanego obrazu. Można to sprawdzić kreśląc różne obiekty począwszy od odcinka i okręgu a kończąc na wielokątach, elipsach i innych figurach.

pantograf

Wykreślajmy różne figury i obserwujmy, kształt ich kopii. W jakim przekształceniu kreślone obiekty przechodzą po ich skopiowaniu?

Mechanizm gamma Czebyszewa

      Pafnutyj Czebyszew  (1821-1894)

Pafnutyj Czebyszew, wybitny matematyk rosyjski  znany był z poszukiwania praktycznych zastosowań matematyki. Mechanizmy przegubowe które projektował miały być do czegoś przydatne. Tak też się stało. Zaczął od najprostszego mechanizmu zwanego mechanizmem gamma który posłużył mu do badania, jak zmiany jego parametrów wpływają na kształt krzywych które wykreślały wybrane jego przeguby.
Poniższy aplet GeoGebry ilustruje dynamiczny obraz tego mechanizmu. Sworznie A i B mechanizmu są punktami stałymi, natomiast długości przegubów możemy ręcznie regulować zmieniając końce odcinków r=|BP| i R=|AS|=|SP|=|MS|. Czytelnik może poeksperymentować zmieniając parametry r i R.
Czy można je tak dopasować, by punkt M mechanizmu gamma kreślił prostą,….  okrąg,…. elipsę?

mechanizm gamma

Stopochod

Kolejnymi mechanizmami stworzonymi przez Czebyszewa są mechanizmy przegubowe imitujące chód człowieka i chód konia. Każdy z nich nazwał autor stopochodem. Powstały one na bazie mechanizmu gamma. Zostały pokazane na Światowej Wystawie w Paryżu w 1878 r. Poniżej przedstawione są kolejno stopochod 1 (chód człowieka) i stopochod 2 (chód konia). Zauważmy w budowie stopochodów symetrię osiową segmentów konstrukcji.

stopochod 1

[

stopochod2

Kafar

Kolejnym przegubem mechanicznym, zbudowanym na bazie mechanizmu gamm Czebyszewa jest kafar – urządzenie do wbijania pali w ziemi lub w dnie rzeki. Tu mechanizm gamma obraca tak przeguby, by  ramię  poruszające się wzdłuż pionowej linii poruszało młot uderzający we wbijane pale.