III Problem Hilberta (third Hilbert’s problem)

Historia III problemu Hilberta (history of third Hilbert’s problem) W 1900 roku w trakcie Konferencji Matematycznej w Paryżu  słynny niemiecki matematyk David Hilbert postawił na XX wiek 23 problemy które dotychczas były nierozwiązane. Z elementarnej geometrii wiemy, że każde dwa wielokąty o tym samym polu powierzchni da się tak rozciąć, by z rozciętych kawałków dało Read more about III Problem Hilberta (third Hilbert’s problem)[…]

Geometria kół (geometry of circles)

Ile istnieje różnych  konstrukcji stycznej do okręgu z punktu poza kołem tego okręgu?  Zobaczmy…. 1/ KONSTRUKCJA KLASYCZNA STYCZNEJ DO OKRĘGU (classic construction of the tangent to the circle)   2/ KONSTRUKCJA Z TRÓJKĄTEM RÓWNORAMIENNYM (construction by using isoscales triangle)   3/ KONSTRUKCJA ODKRYTA PRZEZ MOICH UCZNIÓW (1) (Construction discovered by my students)   4/ KONSTRUKCJA Read more about Geometria kół (geometry of circles)[…]

Geometria trójkąta (Geometry of triangle)

1/ ORTOCENTRUM TRÓJKĄTA (ortocentrum of triangle) 11/ SYMETRALNE I DWUSIECZNE W TRÓJKĄCIE (perpendiculr bisectors and angle bisectors of triangle) Często zdarza się nam konstruować symetralne boków trójkąta jak również dwusieczne jego kątów. Obiekty te konstruowaliśmy indywidualnie w zależności od potrzeb, na przyklad dla odnajdywania środka okręgu opisanego na trójkącie lub środka okręgu wpisanego w trójkąt. Read more about Geometria trójkąta (Geometry of triangle)[…]

Transformacja pierścienia dwunastokątnego w dwunastokąt foremny (transfomation a dodecagons ring into dodecagon)

Uczeń już w szkole podstawowej poznaje tangramy – układanki pozwalające przekształcić jedną figurę na inną ale o tym samym polu. Najczęściej tangramy odnoszą się do prostych wielokątów. Tym razem mamy przykład dynamicznej transformacji pierścienia dwunastokątnego w dwunastokąt foremny.  

Heurystyki Georga Poly (Heuristics of Gorge Poly – 1962 film)

Film  z 1062 roku przedstawia wykład profesora Georga Poly – matematyka pochodzenia węgierskiego, na Uniwersytecie Stanforda. Polską wersję przygotował Paweł Perekietka – nauczyciel matematyki jednego z liceów w Poznaniu. Profesor Poly’a stawia problem:  Na ile części rozcina n płaszczyzn przestrzeń 3D  i rozwiązuje go ze studentami. Niemal każde zdanie profesora  w tym wykładzie jest sentencją Read more about Heurystyki Georga Poly (Heuristics of Gorge Poly – 1962 film)[…]

Transformacje wielokątów i wielościanów (Transfomations od polygons and polyhedra)

Artykuł ten jest pracą konkursową „Zobaczyć matematykę” organizowaną przez AGH w kwietniu 2019 roku napisana przez mojego ucznia Michała Kutaja z klasy III inf. PCKZiU w Wieliczce. Praca ta podobnie jak w zeszłym roku zajęła czołowe miejsce – nagrodę II stopnia (bez przyznania nagrody I stopnia). http://transformacje.informatyk.edu.pl/

Siatki wielościanów w GeoGebrze (polehedrons nets in GeoGebra)

Kto z nauczycieli nie chciałby w trakcie prezentowania na lekcji stereometrii w Szkole Podstawowej lub Liceum znanych wielościanów objętych programem nauczania i ich własności wzbogacić lekcję dynamicznym pokazem siatek tych wielościanów, wydrukować je uczniom i rozdać do domu w celu ich sklejenia. To byłaby idealna lekcja stereometrii. Uczniowie mogliby dotknąć te wielościany, oglądnąć je z Read more about Siatki wielościanów w GeoGebrze (polehedrons nets in GeoGebra)[…]

Z lotu ptaka (From a bird’s eye view)

Z wielu hobby, które pielęgnowałem w różnych chwilach mego życia oprócz matematyki i muzyki, które uprawiałem zawodowo, od dziecka fascynowało mnie lotnictwo, które z powodów zdrowotnych nie mogłem uprawiać wtedy gdy tego pragnąłęm. Dopiero po wielu latach przypadek sprawił, że mogłem spełnić swoje marzenia. Dzięki uprzejmości mojego młodszego kolegi pilota kpt Andrzeja Kyseli (http://www.blog-lotniczy.pl) udało mi Read more about Z lotu ptaka (From a bird’s eye view)[…]

Cykloidy wielokątne (polygonal cycloids)

Jazda rowerem, który ma kwadratowe, pięciokątne lub sześciokątne „koła” na pewno nie należy do wygodnych, a jazdę na trójkątnych „kołach” naprawdę trudno sobie wyobrazić.  Matematyka jednak interesują takie rowery. Interesujący jest bowiem ślad jaki wykreśli w trakcie jazdy rowerem jeden z wierzchołków wielokąta, który jest „kołem” tego niezwykłego wehikułu. Krzywe, które wykreśla  wierzchołek obracajego się po Read more about Cykloidy wielokątne (polygonal cycloids)[…]